已知椭圆x2/a2+y2/2=1交直线L:x-y+6=0于A.B两点,点M(-4,2)在直线L上,且M是弦AB的中点,则a是多少?
问题描述：
已知椭圆x2/a2+y2/2=1交直线L:x-y+6=0于A.B两点,点M(-4,2)在直线L上,且M是弦AB的中点,则a是多少?
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答
x-y+6=0
x=y-6 代入x2/a2+y2/2=1
2(y-6)^2+a^2y^2-2a^2=0
2y^2-24y+72+a^2y^2-2a^2=0
(2+a^2)y^2-24y+72-2a^2=0
y1+y2=24/(2+a^2)=2*2=4
2+a^2=6
a^2=4
a=正负2