在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,边c=7/2,且tanA tanB=根号3倍tanA×tanB-根号3,又三角形ABC的面积为33/2,求a b的值.
问题描述：
在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,边c=7/2,且tanA tanB=根号3倍tanA×tanB-根号3,又三角形ABC的面积为33/2,求a b的值.
答
由tanA+tanB=√3tanA×tanB-√3
得tanA+tanB=-√3（1-tanA×tanB）
（tanA+tanB）/（1-tanA×tanB）=-√3
由和差化积：（tanA+tanB）/（1-tanA×tanB）=tan（A+B）=-√3,
所以,A+B=2π/3,C=π/3,
由 S=3√3/2得 （1/2）×absinC=3√3/2,
所以,ab=6,
根据余弦定理,c²=a²+b²-2abcosC,
所以,49/4=a²+b²-6,a²+b²=73/4,
由(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=73/4+12=121/4得
a+b=11/2.
可解得a=4,b=3/2,
或者a=3/2,b=4.