已知：如图所示，AB是半圆O的直径，DC切半圆O于点C，AD⊥CD于点D，CE⊥AB于点E．证明：CE=CD．
问题描述：
已知：如图所示，AB是半圆O的直径，DC切半圆O于点C，AD⊥CD于点D，CE⊥AB于点E．证明：CE=CD．
答
证明：连结OC，如图，
∵DC切半圆O于点C，
∴OC⊥DC，
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠OCA=∠DAC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OAC=∠DAC，
在△ADC和△AEC中，
，
∠ADC＝∠AEC ∠DAC＝∠EAC AC＝AC
∴△ADC≌△AEC（AAS），
∴CE=CD．