高一函数中y=f(x),可如果括号里的x变了的话,表示什么?
问题描述：
高一函数中y=f(x),可如果括号里的x变了的话,表示什么?
举个例子括号里的x变成了x^2-2,所以f（x^2-2）表示什么?而原来的f（x）表示函数,现在呢?
还有若函数f（x^2-2）的定义域为[1,3],则函数f（3x+2）的定义域为?为什么将[1,3]带入f（x^2-2）得出来的式子又符合f（x^2-2）呢
答
很高兴为你
我对楼主的疑惑有了大致的了解了,这是在学习抽象函数,尤其是刚接触时都会觉得想不明白的一个问题,当年我也饶了好久,现在我给楼主说下吧~
有一个办法可以帮到楼主,那就是抽象函数中不要用同样的未知数表示不同的函数.这样跟楼主说吧：f(t)和f(x)是一样的吧?它们只是形式不一样了而已,简单来说是称呼不一样罢了,但本质是一样的~
那么,你令t=x^2-2,就是把x^2-2一整团看成一个未知数t,f(x^2-2)里的x,与f(x)里的x不是代表同一个x!这是最关键的所在!所以我用 t 加以区分.令t=x^2-2,原来的f(t)是函数,那么f(x^2-2)就是表示复合函数了.因为,首先t=x^2-2,t是x的函数；其次,以t作自变量,f(t)又是t的函数.
接下来是f（x^2-2）的定义域为[1,3]的这个问题了,弄清楚了上面的概念,楼主就应该明了了吧?这里的定义域是指x^2-2中x的定义域,而不是f(x)——我们用f(t)来看会更明了——不是f(t)中 t 的定义域,楼主区分清楚哦~
这样解说希望楼主能理解,不清楚的话欢迎追问交流,希望能帮到楼主~