y=ln(x+1)+ax方在[0,1]上增,求a的范围
问题描述:
y=ln(x+1)+ax方在[0,1]上增,求a的范围
答
y=ln(x+1)+ax
y'=1/(x+1)+a
∵y=ln(x+1)+ax方在[0,1]上增
∴y'=1/(x+1)+a≥0恒成立
即a≥-1/(x+1)恒成立
∵0≤x≤1
∴1≤1+x≤2
∴1/2≤1/(x+1)≤1
∴-1≤-1/(x+1)≤-1/2
∴a≥-1/2