高数证明题!设f(x),g(x)在[a,b]连续且可导,g'(x)不等于0,证明存在ζ∈(a,b)

问题描述:

高数证明题!设f(x),g(x)在[a,b]连续且可导,g'(x)不等于0,证明存在ζ∈(a,b)
使f(ζ)-f(a)/g(b)-g(ζ)=f’(ζ)/g'(ζ).

这是柯西中值定理.在网上搜搜就有了.高数课本上有很清晰的证明. 作辅助函数 F(x)=f(x)-f(b)-[f(a)-f(b)][g(x)-g(b)]/[g(a)-g(b)]显然,F(a)=F(b)=0由罗尔中值定理知:存在ξ∈(a,b),使得F'(ξ)=0.故F'(ξ)=...