二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.求f(x)的解析式.

问题描述:

二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.求f(x)的解析式.

设f(x)=ax2+bx+c,a≠0,则由已知条件得:

4ac−b2
4a
=1
c=3
4a+2b+c=3
,解得:a=2,b=-4,c=3;
∴f(x)=2x2-4x+3.