如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2．求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN面积的最小值．
问题描述：
如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2．
求：（1）∠MAN的大小；
（2）△MAN面积的最小值．
答
知识点：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等，各内角为直角的性质，本题中求证△AMN≌△AML是解题的关键．
（1）如图，延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL=AN，∠1=∠2，∠NAL=∠DAB=90°又∵MN=2-CN-CM=DN+BM=BL+BM=ML∴△AMN≌△AML∴∠MAN=∠MAL=45°（2）设CM=x，CN=y，MN=z，则x2+y2=z2，∵x+y+z=2，则x=2-...
答案解析：（1）延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL=AN，进而求证△AMN≌△AML，即可求得∠MAN=∠MAL=45°；
（2）设CM=x，CN=y，MN=z，根据x2+y2=z2和x+y+z=2，整理根据△=4（z-2）2-32（1-z）≥0可以解题．
考试点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
知识点：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等，各内角为直角的性质，本题中求证△AMN≌△AML是解题的关键．