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f（x）是定义在R上的函数,满足f（x+2）=-f（x）,且x属于[0,2]时,f（x）=2x-x的平方求：f（-9）的值求证：f（x）是奇函数

分类: 作业答案 • 2022-05-25 18:41:06
问题描述：

f（x）是定义在R上的函数,满足f（x+2）=-f（x）,且x属于[0,2]时,f（x）=2x-x的平方
求：f（-9）的值
求证：f（x）是奇函数

答

f（x）=-f（x+2）=f（x+4）,故函数的周期是4.
f（-9）=f（-9+8）=f（-1）因为f（x+2）=-f（x） ,则f（-9）=f（-9+8）=f（-1）=-f（1)=-1
证明：当x属于[-2,0]时f（x）=-f（x+2）=x的平方 -2x因为在区间[-2,2]上f（x）=-f（-x）,且该函数周期为4,故在整个区间上他都是奇函数.

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