f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（xy）．（1）求证：f(x)−f(y)＝f(xy)；（2）若f（4）=-4，解不等式f(x)−f(1x−12)≥−12．
问题描述：
f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（xy）．
（1）求证：f(x)−f(y)＝f(
)；x y
（2）若f（4）=-4，解不等式f(x)−f(
)≥−12． 1 x−12
答
（1）证明：∵f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为xy，则有f(xy)+f(y)＝f(xy•y)＝f(x)，∴f(x)−f(y)＝f(xy)；（2）∵f（x）+f（y）=f（xy），∴-12=-4+（-4）+（-4）=f（4）+f（4）+f（4）=f（64），∵f(x)−f(y)＝f...
答案解析：（1）根据f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为
，代入恒等式中，即可证明f(x)−f(y)＝f(x y
)；x y
（2）利用恒等式，将不等式f(x)−f(
)≥−12等价转化为f[x（x-12）]≥f（64），再利用f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，即可列出关于x的不等式，求解不等式，即可得到不等式f(x)−f(1 x−12
)≥−12的解集．1 x−12
考试点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．
知识点：本题考查了抽象函数及其应用，考查了利用赋值法求解抽象函数问题，解决本题的关键是综合运用函数性质把抽象不等式化为具体不等式，也就是将不等式进行合理的转化，利用单调性去掉“f”．属于中档题．