已知函数f(x)＝log3(8−2x−x2)，设其值域是M，（1）求函数f（x）的值域M；（2）若函数g（x）=4x-21+x-m在M内有零点，求m的取值范围．
问题描述：
已知函数f(x)＝log3(8−2x−x2)，设其值域是M，
（1）求函数f（x）的值域M；
（2）若函数g（x）=4x-21+x-m在M内有零点，求m的取值范围．
答
知识点：本题考查复合函数的值域，考查函数的零点，考查学生分析转化问题的能力，属于基础题．
（1）设u=8-2x-x2，则由8-2x-x2＞0，可得-4＜x＜2…（2分）
则u=8-2x-x2=9-（x+1）2∈（0，9]，…（4分）
∴y=log3u∈（-∞，2]，即函数f（x）的值域M=（-∞，2]…（6分）
（2）∵当x∈（-∞，2]时，有t=2x∈（0，4]，
又4x-21+x=（2x）2-2•2x=t2-2t…（8分）
∴函数g（x）=4x-21+x-m在M内有零点等价于关于t的方程：m=t2-2t在（0，4]内有解，…（10分）
而t2-2t=（t-1）2-1∈[-1，8]
∴m∈[-1，8]…（12分）
答案解析：（1）确定函数的定义域，从而确定真数的范围，即可求得函数的值域；
（2）当x∈（-∞，2]时，有t=2x∈（0，4]，函数g（x）=4x-21+x-m在M内有零点等价于关于t的方程：m=t2-2t在（0，4]内有解，求出函数的值域，即可求m的取值范围．
考试点：函数的零点；函数的值域．
知识点：本题考查复合函数的值域，考查函数的零点，考查学生分析转化问题的能力，属于基础题．