斜率为2的直线l被双曲线x23−y22＝1截得的弦长为4，求直线l的方程．
问题描述：
斜率为2的直线l被双曲线
−x2 3
＝1截得的弦长为4，求直线l的方程． y2 2
答
设直线l的方程为y=2x+m，与双曲线交于A，B两点．
设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），将y=2x+m代入
−x2 3
＝1并整理得：y2 2
10x2+12mx+3+3（m2+2）=0，
∴x1+x2=-
m，x1x2=6 5
（m2+2）3 10
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=
-36m2
25
（m2+2）6 5
∴|AB|2=（1+k2）（x1-x2）2=5（x1-x2）2=
-6（m2+2）=16，36m2
5
解得：m=±
210
3
∴所求直线的方程为：y=2x±
210
3
答案解析：先设出直线l的方程，利用弦长公式求出弦长，让弦长等于4，即可求出参数的值．
考试点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题主要考察了弦长公式的应用，属于圆锥曲线的常规题．