设x,y均大于0,且x+y=1,证明不等式(x+1/x)平方+(y+1/y)平方>=25/2,

问题描述:

设x,y均大于0,且x+y=1,证明不等式(x+1/x)平方+(y+1/y)平方>=25/2,

因为x + y = 1,所以 2根号(xy) = 1/(1/4)^2 = 16 ----------- (2) 原式左边= x^2 + 2 + 1/x^2 + y^2 + 2 + 1/y^2 = x^2 + y^2 + (x^2 + y^2)/(xy)^2 + 4 根据(1),(2)可得 >= 1/2 + 16/2 + 4 = 25/2即(x+1/x)^2 + (y+...