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高中数学双曲线问题以F1（-3,0）、F2（3,0）为焦点的双曲线,与直线2x-y-1=0有公共点,且实轴最长的双曲线方程是

分类: 作业答案 • 2022-05-25 15:56:42
问题描述：

高中数学双曲线问题以F1（-3,0）、F2（3,0）为焦点的双曲线,与直线2x-y-1=0有公共点,
且实轴最长的双曲线方程是

答

设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),则
a^2+b^2=3^2=9 ——（1）
由于双曲线与直线2x-y-1=0有公共点
所以x^2/a^2-（2x-1)^2/b^2=1 ——（2）有解
将（1）式代入（2）式得x^2/a^2-（2x-1)^2/（9-a^2)=1
化简得:(9-5a^2）x^2+4a^2x+a^4-10a^2=0
由(4a^2)^2-4*(9-5a^2）*(a^4-10a^2)>=0
得(a^2-2)*(a^2-9)>=0
解得a>=3或0结合题意得a=√2 b=√7
所以双曲线方程为x^2/2-y^2/7=1

答

由焦点坐标,你就可以设这个双曲线的方程为标准方程：
x/a-y/b=1.由焦点坐标列出一个方程,然后这条双曲线与直线2x-y-1=0有公共点,你可以列出另外一个方程,由此可以得到a和b的一个函数,然后求其最值

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