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若函数f（x）=4x-1/2-a•2x+27/2在区间[0，2]上的最大值为9，求实数a的值．

分类: 作业答案 • 2022-05-25 15:06:54
问题描述：

若函数f（x）=4x-

1
2
-a•2x+
27
2
在区间[0，2]上的最大值为9，求实数a的值．

答

∵f(x)=

1
2
•22x-a•2x+
27
2
，
令2x=t，∵0≤x≤2，
∴1≤t≤4，
∴f(x)=g(t)=
1
2
t2-at+
27
2
=
1
2
(t-a)2+
27
2
-
a2
2
(1≤t≤4)，
∴抛物线g（t）的对称轴为t=a，
①当a＜
5
2
时，[f(x)]max=g(4)=
43
2
-4a=9⇒a=
43
8
＞
5
2
，不合；
②当a≥
5
2
时，[f（x）]max=g（1）=14-a=9⇒a=5，适合；
综上，a=5

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