高等数学中,全微分求原函数.
问题描述：
高等数学中,全微分求原函数.
已知P=au/ax,Q=au/ay,aQ/ax=aP/ay,求u(x,y)
有个公式：u(x,y)=∫(x0到x)P(x,y0)dx+∫(y0到y)Q(x,y)dy,其中(x0,y0)为区域D内任意一点,这个公式里我有俩点不明白,
1.为什么可以任取一点作为积分起点?
2.在俩个被积函数中,为什对x积分时常量y用确切数字y0代,而对y积分时常量x却用变量x代?
答
aQ/ax=aP/ay条件满足了积分与路径无关
实际上求u(x,y)的时候u(x,y)=∫(x0到x)P(x,y0)dx+∫(y0到y)Q(x,y)dy
是取了一条特殊的路径,即先x方向的线段再y方向的线段：
从(x0,y0)到(x,yo),再从(x,yo)到(x,y)
所以对x积分时常量y用确切数字y0代,而对y积分时常量x却用变量x代你说的第二问我看懂了，但是第一问没看懂。路径无关是起点与终点确定，中间的路程可以任意选。他这里是积分起点任意选，我比较愚钝还望进一步解释。