已知双曲线x2-y2=a2(a>0)的左、右顶点分别为A、B,双曲线在第一象限的图象上有一点P,∠PAB=α,∠PBA=β,∠APB=γ,则( )A. tanα+tanβ+tanγ=0B. tanα+tanβ-tanγ=0C. tanα+tanβ+2tanγ=0D. tanα+tanβ-2tanγ=0
问题描述:
已知双曲线x2-y2=a2(a>0)的左、右顶点分别为A、B,双曲线在第一象限的图象上有一点P,∠PAB=α,∠PBA=β,∠APB=γ,则( )
A. tanα+tanβ+tanγ=0
B. tanα+tanβ-tanγ=0
C. tanα+tanβ+2tanγ=0
D. tanα+tanβ-2tanγ=0
答
知识点:本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意三角函数的合理运用.
A(-a,0),B(a,0),P(x,y),
PA的斜率tanα=
,①y x+a
PB的斜率-tanβ=
,∴tanβ=-y x−a
,②y x−a
由x2-y2=a2得
=1,y2
x2−a2
①×②,得-tanαtanβ=1,
tanγ=tan[π-(β+α)]=-tan(α+β)=-
=-tanα+tanβ 1−tanαtanβ
(tanα+tanβ),1 2
∴tanα+tanβ+2tanγ=0.
故选C.
答案解析:A(-a,0),B(a,0),P(x,y),tanα=
,-tanβ=y x+a
,由x2-y2=a2得y x−a
=1,所以-tanαtanβ=1,tanγ=-tan(α+β)=-y2
x2−a2
=-tanα+tanβ 1−tanαtanβ
(tanα+tanβ),故tanα+tanβ+2tanγ=0.1 2
考试点:双曲线的简单性质.
知识点:本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意三角函数的合理运用.