在三角形ABC中,AB=AC,AF垂直BC,点D在BA延长线上,点E在AC上,且AD=AE,试探索DE与AF的位置关系,并说明不要用什么x轴 y轴 看不懂
问题描述：
在三角形ABC中,AB=AC,AF垂直BC,点D在BA延长线上,点E在AC上,且AD=AE,试探索DE与AF的位置关系,并说明
不要用什么x轴 y轴 看不懂
答
∠ADE+∠AED=∠BAC
∵AD=AE ∴∠ADE=∠AED
∴∠ADE=∠AED=1／2∠BAC
∵AB=AC AF⊥BC ∴∠BAF=∠CAF=1／2∠BAC
∴∠CAF=∠AED ∴AF‖DE
答
DE‖AF.
证明：由题知：AB=AC,AF为公用边,∠AFB=∠AFC=90°
所以△AFB≌△AFC(HL)
∠BAF=∠CAF
又AD=AE,有∠DEA=∠EDA
且∠DEA+∠EDA=∠CAB（三角形外角）
所以有=∠CAF=∠DEA=(1/2)∠CAB
由∠BAF=∠EDA知DE‖AF（同位角）.