一道逆矩阵方面的证明题（-1表示逆矩阵）设P1,P2,...,Pt是同阶的可逆矩阵,证明：P1P2……Pt也是可逆矩阵且（P1P2……Pt）-1=P1-1 P2-1……Pt-1写错了是证明P1P2……Pt也是可逆矩阵且（P1P2……Pt）的逆矩阵=Pt的逆矩阵 Pt-1的逆矩阵……P1的逆矩阵
问题描述：
一道逆矩阵方面的证明题
（-1表示逆矩阵）
设P1,P2,...,Pt是同阶的可逆矩阵,证明：P1P2……Pt也是可逆矩阵且（P1P2……Pt）-1=P1-1 P2-1……Pt-1
写错了
是证明P1P2……Pt也是可逆矩阵且（P1P2……Pt）的逆矩阵=Pt的逆矩阵 Pt-1的逆矩阵……P1的逆矩阵
答
先证两个的.
AB(B^(-1)A^(-1))=E
故(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)
有限迭代,即得你要的结论.
注意到你的结论写错了,(P1P2...Pn)^(-1)=Pn^(-1)...P2^(-1)P1^(-1)