如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,过点B的切线交AD的延长线于点C.若AD=DC,求∠ABD的度数.

问题描述:

如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,过点B的切线交AD的延长线于点C.若AD=DC,求∠ABD的度数.


答案解析:先根据切线的性质,由BC为⊙O的切线得到∠ABC=90°,再根据圆周角定理,由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°,则BD⊥AC,加上AD=CD,根据等腰三角形的判定可得△ABC为等腰直角三角形,然后根据等腰三角形的性质易得∠ABD=

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∠ABC=45°.
考试点:切线的性质.

知识点:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和等腰三角形的判定与性质.