如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,过点B的切线交AD的延长线于点C.若AD=DC,求∠ABD的度数.
问题描述:
如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,过点B的切线交AD的延长线于点C.若AD=DC,求∠ABD的度数.
答
知识点:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和等腰三角形的判定与性质.
答案解析:先根据切线的性质,由BC为⊙O的切线得到∠ABC=90°,再根据圆周角定理,由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°,则BD⊥AC,加上AD=CD,根据等腰三角形的判定可得△ABC为等腰直角三角形,然后根据等腰三角形的性质易得∠ABD=
∠ABC=45°.1 2
考试点:切线的性质.
知识点:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和等腰三角形的判定与性质.