两圆相交于两点（1，3）和（m，1），两圆的圆心都在直线x−y+c2=0上，则m+c=（ ）A. -1B. 2C. 3D. 0
问题描述：
两圆相交于两点（1，3）和（m，1），两圆的圆心都在直线x−y+
=0上，则m+c=（ ）c 2
A. -1
B. 2
C. 3
D. 0
答
已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线x-y+
=0上，c 2
公共弦的斜率为：-1，经过（1，3）点的公共弦为：y-3=-1（x-1），所以x+y-4=0，
又因为（m，1）在公共弦上，所以m+1-4=0，
解得m=3；
两点（1，3）和（3，1）的中点在连心线x-y+
=0上，c 2
即（2，2）在连心线x-y+
=0上，所以c=0，c 2
所以m+c=3；
故选C．
答案解析：两圆的公共弦的方程与两圆连心线垂直，求出公共弦的方程，然后求出m，利用中点在连心线上，求出c，即可求出结果．
考试点：圆与圆的位置关系及其判定．
知识点：本题是基础题，考查两圆的位置关系，公共弦的方程与连心线方程的关系，考查计算能力，逻辑推理能力．