已知函数 f(x)=x2-2|x|-1,试判断函数f(x)的奇偶性,并作出函数的图象.

问题描述:

已知函数 f(x)=x2-2|x|-1,试判断函数f(x)的奇偶性,并作出函数的图象.

定义域为R,对于任意x∈R,都有:
f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x)
所以,y=f(x)是偶函数
当x>0时,f(x)=x2-2x-1,
故函数的图象如图:
答案解析:要判断函数的奇偶性我们可以根据函数奇偶性的定义判断f(-x)与f(x)的关系,如果f(-x)与f(x)相等,则是偶函数,如果f(-x)与f(x)相反,则函数是奇函数,然后根据函数的奇偶性,判断函数图象在[0,+∞)和(-∞,0]上函数图象的对称关系,先画出在[0,+∞)上的图象,进而画出整个函数的图象.
考试点:二次函数的性质;二次函数的图象.


知识点:本题考查的知识点是奇(偶)函数图象的对称性,二次函数的图象与性质,其中判断函数的奇偶性,并根据函数图象在对称区间上的对称关系画出整个函数图象,是解答本题的关键.