已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2，求数列{|an|}的前n项和Tn．
问题描述：
已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2，求数列{|an|}的前n项和Tn．
答
当n=1时，a1=S1=12-12=11；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=12n-n2-[12（n-1）-（n-1）2]=13-2n．
∵n=1时适合上式，
∴{an}的通项公式为an=13-2n．
由an=13-2n≥0，得n≤
，13 2
即当 1≤n≤6（n∈N*）时，an＞0；当n≥7时，an＜0．
（1）当 1≤n≤6（n∈N*）时，
Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=12n-n2．
（2）当n≥7（n∈N*）时，
Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+…+a6）-（a7+a8+…+an）=-（a1+a2+…+an）+2（a1+…+a6）
=-Sn+2S6=n2-12n+72．
∴Tn=
12n−n2
n2−12n+72
．
(1≤n≤6，n∈，*)， (n≥7，n∈，*).
答案解析：由Sn=12n-n2知Sn是关于n的无常数项的二次函数（n∈N*），可知{an}为等差数列，求出an，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，然后求解Tn．
考试点：数列的求和；等差数列的通项公式．
知识点：本题考查数列前n项和与通项公式的应用，考查转化思想与计算能力．