已知x,y满足：以1,|x|,(-y)^(1/2)(即根号-y),为三边构成锐角三角形；在直角坐标系可以做出这样的以(x,y)的点集.求：1.限定这个点集的曲线方程；2.求这个曲线方程的最简形式.
问题描述：
已知x,y满足：
以1,|x|,(-y)^(1/2)(即根号-y),为三边构成锐角三角形；
在直角坐标系可以做出这样的以(x,y)的点集.
求：
1.限定这个点集的曲线方程；
2.求这个曲线方程的最简形式.
答
首先当然是要给出它是锐角三角形的条件啦.解决了这个问题你的问题就变简单了,我建议你用余弦定理.
由余弦定理,a^2+b^2-2abcosC=c^2
a^2+b^2-c^2=2abcosC＞0,因为是锐角三角形,所以cosC＞0
所以有a^2+b^2＞c^2
同样的道理b^2+c^2＞a^2
a^2+c^2＞b^2
现在你的三边长的平方为1,x^2,-y
所以应该满足
1+x^2＞-y
1-y＞x^2
x^2-y＞1
这在直角坐标系中为抛物线,用曲线规划的知识可以知道,限定这个曲线的方程即为上述的三道不等式.化简这些不等式,你可以在图上画出来,为‖x^2-1‖＞‖y‖,这里‖y‖表示y的绝对值.你自己画画看看.