根号a^2+2009 是整数,满足此条件a值的数的和根号（a^2+2009)
问题描述：
根号a^2+2009 是整数,满足此条件a值的数的和
根号（a^2+2009)
答
你好！
因为此式为整数，其中2009是整数，那么根号a^2也是整数
鉴于打字不便引起的误会，分两种情况考虑：
1、根号（a^2）。此时只要a是整数，根号(a^2)必为整数，其中除0外，其余互为相反数（1,-1 2,-2 ……），此时满足此条件a值的数的和为0。
2、（根号a）^2。若在实数范围内，则a为大于等于0的整数，满足此条件a值的数的和应为无限大。若在复数范围内，则a为全体整数，此时满足此条件a值的数的和为0。
答
如果a使得√(a^2+2009)为整数,则-a也使得√(a^2+2009)为整数,故满足此条件a值的数的和一定为零.
如果仅需求满足条件正整数a,下面给个解法:
设√(a^2+2009)=k,则
a^2+2009=k^2
故k^2-a^2=2009
(k-a)(k+a)=7^2*41
(1)k-a=1,k+a=2009,解得k=1005,a=1004.
(2)k-a=7,k+a=287,解得k=147,a=140.
(3)k-a=41,k+a=49,解得k=45,a=4.
满足此条件正整数a值的和为1004+140+4=1148.