如图,在△PAB中,∠APB=120°,M,N是AB上两点,且△PMN是等边三角形,求证:BM•PA=PN•BP.
问题描述:
如图,在△PAB中,∠APB=120°,M,N是AB上两点,且△PMN是等边三角形,求证:BM•PA=PN•BP.
答
证明:∵△PMN为等边三角形,
∴∠PMN=∠PNM=∠MPN=60°,
∴∠BMP=∠PNA=120°.
∵∠BPA=120°,
∴∠BPM+∠APN=60°.
在△BMP中,∠B+∠BPM=60°,
∴∠B=∠NPA,
∴△BMP∽△PNA,
∴
=PA BP
,PN BM
∴BM•PA=PN•BP.