设定义在 0,2 上的函数f(x)满足下列条件：1.对于x (0,2）,总有f(2-x)=f(x),设定义在 0,2 上的函数f(x)满足下列条件：1.对于x [0,2],总有f(2-x)=f(x),f(1)=32.对于x,y∈[1,2] ,若x+y>=3 则 f（x)+f（y)

分类: 作业答案 • 2022-05-23 23:37:23

问题描述：

设定义在 0,2 上的函数f(x)满足下列条件：1.对于x (0,2）,总有f(2-x)=f(x),
设定义在 0,2 上的函数f(x)满足下列条件：1.对于x [0,2],总有f(2-x)=f(x),f(1)=3
2.对于x,y∈[1,2] ,若x+y>=3 则 f（x)+f（y)

答

对于任意x,y∈[0,1],且x+y≤1
则(2-x),(2-y)∈[1,2],(2-x)+(2-y)=4-(x+y)≥3
∴f(2-x)+f(2-y)≤f(2-x-y)+1
即f(x)+f(y)≤f(x+y)+1
即f(x+y)≥f(x)+f(y)-1

答

目前证出来了第一问：
根据条件1、2可知：
对于x,y∈[0,1] ,若x+y