求解一道常微分方程题dy/dx=(y^6-2x^2)/(2xy^5+x^2y^2)

分类: 作业答案 • 2022-05-23 23:05:17

问题描述：

求解一道常微分方程题
dy/dx=(y^6-2x^2)/(2xy^5+x^2y^2)

答

分子分母同除以x，令y/x=t。

答

设t=x/y³,则dx=y³dt+3ty²dy代入原方程得dy/(y³dt+3ty²dy)=(y^6-2t²y^6)/(2ty^8+t²y^8)==>(y³dt+3ty²dy)/dy=ty²(2+t)/(1-2t²)==>y³dt/dy+3ty²=ty&...