求一道微分方程的题,(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0.这方程分离变量后两边积分得1/2ln(1+y^2)=1/2ln 1-x^2的绝对值+ln c1的绝对值.为什么前面是括号后面是绝对值,还有后面为什么是c1而不是c?还有一问：求yIx=0 =1的特解，为什么令C=+-C1^2得1+y^2/1-x^2=C,由初始条件得C＝2.
问题描述：
求一道微分方程的题,(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0.
这方程分离变量后两边积分得1/2ln(1+y^2)=1/2ln 1-x^2的绝对值+ln c1的绝对值.为什么前面是括号后面是绝对值,还有后面为什么是c1而不是c?
还有一问：求yIx=0 =1的特解，为什么令C=+-C1^2得1+y^2/1-x^2=C,由初始条件得C＝2.
答
1.因为1+y²>0
所以
可以不写绝对值；
2.可以写c,也可以用c1
本题其实无所谓,只是解题者为了解得更精确些.