求方程的正整数解:2x+2y=xy

问题描述:

求方程的正整数解:2x+2y=xy

2/x+2/y=1
x=y=4
x=3 y=6orx=6 y=3

x(2-y)+2y=0得出x(2-y)+2(y-2)=-4
即(x-2)(y-2)=4
所以x-2=1且y-2=4 x=3,y=6
或x-2=2且y-2=2 x=4,y=4
或x-2=4且y-2=1 x=6,y=3

等式变形得:
xy-2x-2y+4=4
x﹙y-2﹚-2﹙y-2﹚=4
﹙y-2﹚﹙x-2﹚=4
∵x、y都是正整数,
∴﹙y-2﹚﹙x-2﹚=﹙±4﹚×﹙±1﹚=﹙±2﹚×﹙±2﹚
∴只有一组x=3,y=6