高中双曲线1题,急
问题描述：
高中双曲线1题,急
已知双曲线中心在原点,过右焦点F（2,0）作斜率为根号下（3/5）的直线,交曲线与M,N两点,且|MN|=4,求双曲线方程
我就是算不出来a^2 b^2 等于多少，
希望谁等帮我算一下，计算过程就不用叻，
答
y=√(3/5)*(x-2)
设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1 M(x1,y1) N(x2,y2)
联立方程 得(5b^2-3a^2)x^2+12a^2x-12a^2-5a^2b^2=0
x1+x2=-12a^2/(5b^2-3a^2),x1*x2=(-12a^2-5a^2b^2)/(5b^2-3a^2)
a^2+b^2=4,b^2=4-a^2代入x1+x2,x1*x2,因此两式中只有关于a^2的式子
利用弦长公式√(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]=4解出a^2,
因而可得出b^2,双曲线方程就OK了