二次函数中的一道习题已知函数Y=X²-2x+lg(2a²-a)的图像与x轴的两交点分别在远点的两侧,求实数a的取值范围

问题描述:

二次函数中的一道习题
已知函数Y=X²-2x+lg(2a²-a)的图像与x轴的两交点分别在远点的两侧,求实数a的取值范围

答:
抛物线y=x²-2x+lg(2a²-a)开口向上,与x轴的两个交点分别在原点的两侧。
则判别式=(-2)²-4lg(2a²-a)>0
y(0)=x1*x2=lg(2a²-a)所以:
lg(2a²-a)lg(2a²-a)所以:0即:
2a²-a>0,a1/2
2a²-a-1综上所述,-1/2

由 △=4-4lg(2a^2-a)>0
得 lg(2a^2-a)两根符号相反,故常数项
lg(2a^2-a)显然只需②成立,②等价于
0解 2a^2-a>0 得 a1/2
解 2a^2-a所以 a 的取值范围是 (-1/2,0)∪(1/2,1)