设函数f（x）=ax3+bx2+cx，若1和-1是函数f（x）的两个零点，x1和x2是f（x）的两个极值点，则x1•x2= ___ ．

分类: 作业答案 • 2022-05-23 20:11:17

问题描述：

设函数f（x）=ax³+bx²+cx，若1和-1是函数f（x）的两个零点，x₁和x₂是f（x）的两个极值点，则x₁•x₂= ___ ．

答

∵1和-1是函数f（x）的两个零点，
∴f（x）=ax³+bx²+cx=a（x-1）x（x+1），
∴x₁和x₂是f′（x）=a（3x²-1）=0的两个根，
则x₁•x₂=-

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故答案为：-

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答案解析：由1和-1是函数f（x）的两个零点可得f（x）=ax³+bx²+cx=a（x-1）x（x+1），求导利用根与系数的关系即可．
考试点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．

知识点：本题考查了导数在求极值时的应用，属于中档题．