同构的充要条件是两个线性空间的维数相同?为什么?
问题描述：
同构的充要条件是两个线性空间的维数相同?为什么?
答
leitingok的解答是正确的。充要条件是存在相同的一组基使它们能够用其线性表出。
两个线性空间维数相同是必要条件。比如 （1,0,0） （0,1,0）与（1,0,0） （0,0,1）都是二维。它们不同构。
答
有限维的在相同数域下的线性空间才是这样.否则不一定.
同构,一定维数相同,这个是显然 的.
如果维数相同的V和W.分别取两个空间的基
v1,v2,.,vn和 w1,w2,...,wn
对于 v∈V,w∈W
定义 f:V→W.f满足 v与f(v)在各自空间内的基有相同的坐标.
显然f是一个同构.