如图，点P为△AEF外一点，PA平分∠EAF，PD⊥EF于D，且DE=DF，PB⊥AE于B．求证：AF-AB=BE．
问题描述：
如图，点P为△AEF外一点，PA平分∠EAF，PD⊥EF于D，且DE=DF，PB⊥AE于B．
求证：AF-AB=BE．
答
证明：如图，过点P作PM⊥AF于M，连接PE、PF，∵PA平分∠EAF，PB⊥AE，∴PB=PM，AM=AB，∵PD⊥EF，DE=DF，∴PD垂直平分EF，∴PE=PF，在Rt△PBE和Rt△PMF，PE=PFPB=PM，∴Rt△PBE≌Rt△PMF（HL），∴MF=BE，∵AF-AM=MF...
答案解析：过点P作PM⊥AF于M，连接PE、PF，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PB=PM，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PE=PF，然后利用“HL”证明Rt△PBE和Rt△PMF全等，根据全等三角形对应边相等可得MF=BE，再根据AF-AM=MF整理即可得证．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．