小球P用长L=1m的细绳系着，在水平面内绕O点做匀速圆周运动，其角速度ω=2rad/s．另一质量m=1kg的小球放在高出水平面h=0.8m的光滑水平槽上，槽与绳平行，槽口A点在O点正上方，当小球Q受到水
问题描述：
小球P用长L=1m的细绳系着，在水平面内绕O点做匀速圆周运动，其角速度ω=2rad/s．另一质量m=1kg的小球放在高出水平面h=0.8m的光滑水平槽上，槽与绳平行，槽口A点在O点正上方，当小球Q受到水平恒力F作用时，两个小球同时开始运动，Q运动到A时，力F自然取消．（g取10m/s2）
（1）恒力F的表达式为何时，两小球可能相碰？（用m、L、ω、h、g表示）；
（2）在满足（1）条件的前提下，求Q运动到槽口的最短时间和相应的Q在槽上滑行的距离．
答
（1）为了保证两球相碰，球Q从A点飞出水平射程为L，设飞出时的速度为v，则：
由牛顿第二定律：F=ma
球的速度：v=at
从A点飞出后做平抛运动：
L=vt′h=
gt′21 2
要使两球相碰应有：
+t=（
2h g
+k）1 2
2π ω
解以上各式得：F=
（k=0，1，2…）mgLω (2k+1)π
−2kω
2gh
（2）由（1）知k=0时t最短，tmin=0.1s
同时得：Fmin=25N
所以球Q在槽上滑行的距离为：
x=
1 2
tmin2=Fmin m
×1 2
×0.12=0.125m25 1
答：（1）恒力F的表达式为F=
（k=0，1，2…），两小球可能相碰；mgLω (2k+1)π
−2kω
2gh
（2）在满足（1）条件的前提下，Q运动到槽口的最短时间0.1s，相应的Q在槽上滑行的距离为0.125m．