关于椭圆的方程 已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,若椭圆上有一点P,使P1垂直于PF2,试确定b/a的取值范围
问题描述：
关于椭圆的方程
已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,若椭圆上有一点P,使P1垂直于PF2,试确定b/a的取值范围
答
应该是PF1⊥PF2吧？
设焦距为2c。
点P必在以F1F2为直径的圆上，即以c为半径的圆，所以椭圆与圆必有交点。
你出的题没给出哪个是长轴，哪个是短轴。
按正常思维，a＞b＞0吧（好吧我承认，我懒的讨论）。
那么c≥b
c²≥b²
a²-b²≥b²
a²≥2b²
(b/a)²≤1/2
0＜b/a≤(根号2)/2
答
|PF1|+|PF2|=2a
设|PF1|=x,则|PF2|=2a-x
∵?PF1⊥PF2
∴ΔPF1F2为直角三角形
∴x^2+(2a-x)^2=(2c)^2
得：x^2-2ax+2(a^2-c^2)=0
又a^2-c^2=b^2
∴x^2-2ax+2b^2=0
由Δ≥0得到：a^2≥2b^2
∴0