点P是正方形ABCD内一点,连PA,PB,PC,将△PAB绕点B顺时针旋转90度到△ECB的位置.若PA=2,PB=4 PC=6求对角线长
问题描述：
点P是正方形ABCD内一点,连PA,PB,PC,将△PAB绕点B顺时针旋转90度到△ECB的位置.若PA=2,PB=4 PC=6求对角线长
答
连接PE，因为PB=EB=4,且角PBE=90，所以PE=4倍根号2
在三角形PEC中，PC=6，EC=2，PE=4倍根号号，刚好满足勾股定理，所以根据勾股定理的逆定理可知，角PEC=90，所以角APB=角BEC=45+90=135
所以根据余弦定理，可以算出AB=根号下（20+8倍根号2）
然后乘以根号2就是对角线了。
答
解法提示：
连接PE
则易知△PBE是等腰直角三角形,所以PE＝4√2,
因为PC＝6,CE＝2,PE＝4√2,
所以PC^2＝CE^2＋PE^2
所以△AEB是直角三角形,∠PEC＝90°
所以∠BEC＝135°
作CF⊥BE,则CF＝EF＝√2
所以
CB^2＝CF^2＋BF^2
＝(√2)^2＋(√2＋4)^2
＝20＋8√2
所以AC＝√2*BC＝2√(10＋4√2)