某乡A、B两村盛产柑橘,A村有柑橘200吨,B村有柑橘300吨.现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储藏240吨,D仓库可储藏260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨,A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y1元和y2元.(1)讨论A、B两村中,哪个村的运费较少;(2)考虑B村的经济承受能力,B村的柑橘运输费用不得超过4830元,在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.

问题描述:

某乡A、B两村盛产柑橘,A村有柑橘200吨,B村有柑橘300吨.现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储藏240吨,D仓库可储藏260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨,A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y1元和y2元.
(1)讨论A、B两村中,哪个村的运费较少;
(2)考虑B村的经济承受能力,B村的柑橘运输费用不得超过4830元,在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.

A x吨 (200-x)吨 200吨
B (240-x)吨 (60+x)吨 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
yA2)当yA=yB时,-5x+5000=3x+4680,x=40;
当yA>yB时,-5x+5000>3x+4680,x当yA40,
∴当x=40时,yA=yB即两村运费相等;
当0≤xyB即B村运费较少;
当40(3)由yB≤4830,3x+4680≤4830,∴x≤50,
设两村运费之和为y,∴y=yA+yB,即:y=-2x+9680.
又∵0≤x≤50时,y随x增大而减小.
∴当x=50时,y有最小值,y最小值=9580(元).
答:当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨,调往D仓库为150吨,B村调往C仓库为190吨,调往D仓库110吨的时候,两村的运费之和最小,最小费用为9580元.=-5x+5000(0≤x≤200),yB=3x+4680(0≤x≤200).

(1)
C D 总计
A x吨 (200-x)吨 200吨
B (240-x)吨 (60+x)吨 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
yA=-5x+5000(0≤x≤2000),yB=3x+4680(0≤x≤200).
(2)当yA=yB时,-5x+5000=3x+4680,x=40;
当yA>yB时,-5x+5000>3x+4680,x当yA40,
∴当x=40时,yA=yB即两村运费相等;
当0≤xyB即B村运费较少;
当40(3)因为3x+4680≤4830,∴x≤50,
设两村运费之和为y,∴y=yA+yB,即:y=-2x+9680.
又∵y随x增大而减小.
∴当x=50时,y有最小值:9580(元).
答:当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨,调往D仓库为150吨,B村调往C仓库为190吨,调往D仓库110吨的时候,两村的运费之和最小,最小费用为9580元.

(1) C D 总计 A x吨 (200-x)吨 200吨 B (240-x)吨 (60+x)吨 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 yA=-5x+5000(0≤x≤2000),yB=3x+4680(0≤x≤200). (2)当yA=yB时,-5x+5000=3x+4680,x=40; 当yA>yB时,-5x+5000...