如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，BC=5，CF=3，BF=4．求证：DE∥FC．
问题描述：
如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，BC=5，CF=3，BF=4．求证：DE∥FC．
答
知识点：此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
证明：延长BF交DE于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=CD，∴∠BCF+∠FCD=90°，∵△ECF是等腰直角三角形，CF=CE，∴∠ECD+∠FCD=90°，∴∠BCF=∠ECD．在△BCF和△DCE中，BC＝DC∠BCF＝∠DCECF＝CE，∴△B...
答案解析：首先由四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，易得BC=DC，∠BCF=∠ECD，又由CE=CF，利用SAS即可证得△BCF≌△DCE，再延长BF交DE于H，由△BCF≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等，即可得BF=DE，又由全等三角形的对应角相等，易求得∠CDE+∠2=90°，则可得BF⊥DE，再根据由BC=5，CF=3，∠BFC=90°，利用勾股定理即可求得BF的长，又由△BCF≌△DCE，即可得DE的长，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°，进而证明DE∥FC．
考试点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．
知识点：此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．