设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2011，且an+2an+1+an+2=0（n∈N*），则S2012=（ ）A. 2011B. 2012C. 1D. 0
问题描述：
设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2011，且an+2an+1+an+2=0（n∈N*），则S2012=（ ）
A. 2011
B. 2012
C. 1
D. 0
答
设等比数列{an}的公比为q，∵an+2an+1+an+2=0，
∴an+2anq+anq2=0，即1+2q+q2=0，∴q=-1，
∴S2012=
=
a1(1−q 2012) 1−q
=0，2011(1−1) 2
故选D．
答案解析：先根据条件an+2an+1+an+2=0求出公比q，然后根据等比数列的求和公式进行求解即可．
考试点：等比数列的性质．
知识点：该题的解题思路是从所给条件出发，通过观察、试验、分析、归纳、概括求和，着重考查了归纳、概括和数学变换的能力．解决本题的关键在于求出公比q=-1，属于中档题．