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建筑工地上用气锤打桩，随着桩的深入，桩所受的阻力会越来越大．已知桩长6米，汽锤第一次击打能使桩进入地里的长度是桩长的16，假设汽锤每次击打能将桩打入的长度为前一次击打打入长度的910，桩受击打n次后恰好全部进入地里，那么n=______．

分类: 作业答案 • 2022-05-23 10:04:22
问题描述：

建筑工地上用气锤打桩，随着桩的深入，桩所受的阻力会越来越大．已知桩长6米，汽锤第一次击打能使桩进入地里的长度是桩长的

1
6
，假设汽锤每次击打能将桩打入的长度为前一次击打打入长度的
9
10
，桩受击打n次后恰好全部进入地里，那么n=______．

答

由题设知1+

9
10
+(
9
10
)2+(
9
10
)3+…+(
9
10
)n−1＝6，
∴
1×[1−(
9
10
)n]
1−
9
10
=6，
∴10−10×(
9
10
)n＝6，
∴(
9
10
)n ＝0.4，
nlg
9
10
＝lg0.4，
∴n＝
2lg2−1
2lg3−1
≈8.7≈9．
故答案：9
答案解析：由题设知1+
9
10
+(
9
10
)2+(
9
10
)3+…+(
9
10
)n−1＝6，再由等比数列的求和公式和对数的运算法则求出n．
考试点：等比数列的前n项和．
知识点：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意等比数列的求和公式和对数的运算法则的合理运用．

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