建筑工地上用气锤打桩，随着桩的深入，桩所受的阻力会越来越大．已知桩长6米，汽锤第一次击打能使桩进入地里的长度是桩长的1/6，假设汽锤每次击打能将桩打入的长度为前一次击打打入
问题描述：
建筑工地上用气锤打桩，随着桩的深入，桩所受的阻力会越来越大．已知桩长6米，汽锤第一次击打能使桩进入地里的长度是桩长的
，假设汽锤每次击打能将桩打入的长度为前一次击打打入长度的1 6
，桩受击打n次后恰好全部进入地里，那么n=______． 9 10
答
由题设知1+
+(9 10
)2+(9 10
)3+…+(9 10
)n−1＝6，9 10
∴
=6，1×[1−(
)n]9 10 1−
9 10
∴10−10×(
)n＝6，9 10
∴(
)n ＝0.4，9 10
nlg
＝lg0.4，9 10
∴n＝
≈8.7≈9．2lg2−1 2lg3−1
故答案：9