已知A(1,3),B(5,-2),在x轴上有一点P,若||AP|-|BP||最大,则P点坐标是______.

问题描述:

已知A(1,3),B(5,-2),在x轴上有一点P,若||AP|-|BP||最大,则P点坐标是______.

设B关于x轴的对称点为C∵B的坐标为(5,-2),∴C坐标为(5,2)延长AC交x轴于点P0,可得当P与P0不重合时,在△PAC中,||AP|-|CP||<|AC|=||AP0|-|CP0||从而得出||AP|-|BP||=||AP|-|CP||<||AP0|-|CP0||当P与P0重合...
答案解析:作B点关于x轴的对称点C(5,2),延长AC交x轴于点P0,可得当动点P与P0重合时,||AP|-|BP||最大.求出直线AC的方程,从而得到P0的坐标,即得所求点P坐标.
考试点:两点间距离公式的应用.
知识点:本题给出两个定点,求x轴上的动点到两个定点的距离差的最大值.着重考查了直线的方程、直线的位置关系和两点间距离公式的应用等知识,属于中档题.