从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发,能将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角等于______度.

问题描述:

从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发,能将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角等于______度.

(1)如图(1),
∵AB=AC,AD=BD=BC,
∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,
∴∠BDC=2∠A,
∴∠ABC=2∠A,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴5∠A=180°,
∴∠A=36°.
∴底角∠C=2∠A=72°;
(2)如图(2)
AD=BD,BC=CD,设∠A=β,则∠ABD=β,
∴∠1=2β=∠2,
∴∠C=3β,
∴7β=180°,
∴β=

180°
7

即∠C=
1
2
×(180-
180°
7
)=
540°
7

∴原等腰三角形纸片的底角为72°或
540°
7

答案解析:根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角,再根据三角形外角的性质可得到∠C与∠A之间的关系,最后根据三角形内角和定理不难求解.
考试点:等腰三角形的性质.
知识点:本题考查等腰三角形的性质,判断出底角与顶角的关系是解题的关.