已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积．
问题描述：
已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积．
答
如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE．
∵OE=2cm，∠OPE=30°，
∴斜高PE=
=4（cm），OE sin30°
∴S正棱锥侧=
Ch′=1 2
×4×4×4=32（cm2），1 2
S正棱锥全=42+32=48（cm2）．
答案解析：利用已知中，正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求出正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE，求出斜高和高，代入棱锥的侧面积和表面积公式，即可求得答案．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
知识点：本题考查的知识点是棱锥的体积，主要通过正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的直角三角形寻找到各量的关系，并求解．