P为正方形ABCD所在平面外一点,且P到正方形的四顶点的距离相等,E为PC中点,求证:PA∥平面BDE

问题描述:

P为正方形ABCD所在平面外一点,且P到正方形的四顶点的距离相等,E为PC中点,求证:PA∥平面BDE

过点P作平面ABCD的垂线交平面ABCD于点O 易知O为正方形的中心
连接OE CA 在三角形CPA中E为PC中点 O为AC中点 即OE为三角形CPA中位线
即OE平行PA 所以 PA∥平面BDE

证明:连结AC交BD于O、连结EO,
∵E、O是PC、AC中点,∴EO∥PA,
∵EO在平面BDE中,∴PA∥平面BDE,证毕.