已知有理数X,Y,Z满足关系式(X-4)的平方+3|X+Y-Z|=0则(5X+3Y-3Z)的2008次方的末尾数字是多少?
问题描述：
已知有理数X,Y,Z满足关系式(X-4)的平方+3|X+Y-Z|=0
则(5X+3Y-3Z)的2008次方的末尾数字是多少?
答
(X-4)^2+3|X+Y-Z|=0
X-4=0,X+Y-Z=0
X=4,Y-Z=-4
(5X+3Y-3Z)^2008
=(5*4+3(Y-Z))^2008
=(20-12)^2008
=8^2008
8^1=8
8^2=64
8^3=512
8^4=4096
8^5=32768
....可见,每四个为一循环,2008/4=502
故8^2008与8^4的个位数字相同,是6
答
依题意得：x-4=0,x+y-z=0
所以x=4,y-z=-4
所以5x=20,3y-3z=3（x+y）=-12
所以原式=8的2008次
因为2008\4=502
所以末尾数为6