如图，PAB，PCD是⊙O的两条割线，AB是⊙O的直径，AC∥OD．（1）求证：CD=______；（先填后证）（2）若PAPC＝56，试求ABAD的值．

答

（1）求证：CD=BD，证明：∵AC∥OD，∴∠1=∠2．∵OA=OD，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴CD=BD．∴CD=BD．（2）∵AC∥OD，∴PAPC=AOCD．∵PAPC=56，CD=BD，∴AOBD=56．∵AB=2AO，∴ABBD=53．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90...
答案解析：（1）由于AC∥OD，OA=OD，故∠1=∠2，∠2=∠3．即∠1=∠3，则

CD

=

BD

，CD=BD；
（2）由于AC∥OD，故

PA

PC

=

AO

CD

，由于

PA

PC

=

5

6

，CD=BD，故

AO

BD

=

5

6

，因为AB=2AO，所以

AB

BD

=

5

3

，又因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，AD²+BD²=AB²，由

AB

BD

=

5

3

，设AB=5k，BD=3k，AD=4k，代入代数式即可求解．
考试点：圆周角定理；平行线的性质．
知识点：本题考查的是平行线的性质及圆周角定理，等腰三角形的，比较复杂，是一道具有综合性的题目．