在周长为定值P的扇形中，半径是多少时，扇形面积最大？

分类: 作业答案 • 2022-05-22 09:26:43

问题描述：

答

设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=P，面积为S=

lr，
因为P=2r+l≥2

2rl

，当且仅当2r=l，即r=

时取等号．
所以rl≤

，
所以S≤

．
半径为

时，扇形的面积最大，最大面积为

．
答案解析：由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，根据基本不等式做出面积的最大值即可．
考试点：弧长的计算；扇形面积的计算．
知识点：本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值，本题解题的关键是正确表示出扇形的面积，再利用基本不等式求解．